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在磁感應(yīng)線穿入處取一面元dS1,穿出處取另一面元dS2,IdL產(chǎn)生的磁場通過兩面元的磁感應(yīng)通量分別為:
由于磁感應(yīng)管呈嚴(yán)格的圓環(huán)狀，其正截面處處相等，故
，所以
，即
。所以高斯定理對單個(gè)電流元成立。根據(jù)磁場疊加原理，任意載流回路產(chǎn)生的總磁場B是各電流元產(chǎn)生的元磁場dB的矢量和, 從而通過某一面元dS的總磁通量是各電流元產(chǎn)生元磁通的代數(shù)和。至此，磁場的"高斯定理"得到了完全證明。
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