1、線性性

【元件的線性性】當(dāng)描述元件的特性方程為線性方程時(shí)，元件為線性元件，如線性電阻元件有的特性方程，線性受控源（CCVS）。

【線性電路】 除電源。>獨(dú)立電源外，電路中的其他元件均為線性元件，這種電路稱為線性電路

【線性時(shí)不變電路】除獨(dú)立電源外，電路中其他元件均為線性元件，且是時(shí)不變元件，這種電路稱為線性時(shí)不變電路。

【電路的線性性】線性電路中，響應(yīng)（電路中的任何電壓或電流）和激勵(lì)（獨(dú)立電壓源與獨(dú)立電流源）的關(guān)系為線性關(guān)系。線性關(guān)系體現(xiàn)為可加性和齊次性。

【齊次性】 在僅有一個(gè)獨(dú)立電源激勵(lì)的線性電路中，若將激勵(lì)增大K倍，響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍，如圖4-1-1所示，如果激勵(lì)下的某個(gè)響應(yīng)（電路中的任何電壓或電流）為，則激勵(lì)下的某個(gè)響應(yīng)為。

【可加性】 多個(gè)激勵(lì)共同作用引起的響應(yīng)，等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所引起的響應(yīng)之和。如圖4-1-2所示，如果激勵(lì)下的某個(gè)響應(yīng)為，激勵(lì)下的某個(gè)響應(yīng)為，則和共同激勵(lì)下的響應(yīng)為。

2、疊加定理

【疊加定理】 對于任意線性電路，由多個(gè)獨(dú)立電源共同作用所引起的響應(yīng)等于這些獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用時(shí)所引起的響應(yīng)的代數(shù)和。疊加定理是線性電路的線性性質(zhì)的體現(xiàn)。

【例4-1-1】 應(yīng)用疊加定理計(jì)算圖4-1-3（a）中電流和電壓。

解 圖4-1-3（a）所示電路有一個(gè)獨(dú)立電壓源和一個(gè)獨(dú)立電流源，兩個(gè)電源共同作用下的響應(yīng)可以由結(jié)點(diǎn)分析方程求得。即

解得                     

則電流為               

通過疊加定理分析。獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用的電路如圖4-1-3（b）、（c）所示。電壓源單獨(dú)作用電路如圖4-1-4（b）所示，有

，

電流源單獨(dú)作用電路如圖4-1-3（c）所示，有

，

根據(jù)疊加定理

可見，兩電源共同作用的響應(yīng)是兩電源單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)之和。本例的結(jié)果證明了疊加定理的結(jié)論。

【例4-1-2】 應(yīng)用疊加定理計(jì)算圖4-1-4（a）所示電路中的電壓u。并確定40Ω電阻消耗的功率。

解 本例若采用結(jié)點(diǎn)分析法，要建立兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，求解方程工作量不大，應(yīng)該優(yōu)先選擇結(jié)點(diǎn)分析。用疊加定理分析時(shí)，獨(dú)立電源分別作用的電路如圖4-1-4（b）、（c）、（d）所示，三個(gè)電路的分析均可以采用分壓、分流關(guān)系實(shí)現(xiàn)，計(jì)算工作量也不太大，可以選擇疊加定理來分析。根據(jù)疊加定理，。

按照電阻串聯(lián)、并聯(lián)和分壓關(guān)系，不難得到

圖（d）中， 10Ω和40Ω電阻并聯(lián)，結(jié)果為8Ω電阻，兩個(gè)8Ω電阻串聯(lián)，再和2Ω并聯(lián)，由分流關(guān)系不難得到

因此                    

功率              

但，即功率不符合疊加定理。

【例4-1-3】電路如圖4-1-5（a）所示，試用疊加定理求受控電源端電壓U及其提供的功率。

解 本例最簡單分析方法應(yīng)該是結(jié)點(diǎn)法，為了說明受控電源在疊加定理應(yīng)用時(shí)的處理方法，在此用疊加定理分析。用疊加定理分析含受控電源電路時(shí)，受控電源保留在獨(dú)立電源單獨(dú)作用的各電路之中。電壓源和電流源分別單獨(dú)作用的電路如圖4-1-5（b）和（c）所示。

圖4-1-5（b）中，由KCL和KVL分別得到

解得                               

圖 4-1-6（c）中，由KCL和KVL分別得到

解得                             

當(dāng)兩電源共同作用時(shí)，     

受控電源提供的功率為          

【疊加定理應(yīng)用注意事項(xiàng)】

1.      疊加定理僅適用于線性電路。

2.      應(yīng)用疊加定理分析含受控源電路時(shí)，通常不把受控源單獨(dú)作用于電路，而把受控源作為電阻元件一樣對待，當(dāng)某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，受控源保留在電路中。

3.      疊加時(shí)應(yīng)注意各響應(yīng)分量的參考方向與原來的響應(yīng)變量方向是否一致，方向一致則響應(yīng)分量前應(yīng)取“+”號(hào)，不一致則響應(yīng)分量前應(yīng)取“－”號(hào)。