一、網(wǎng)孔電流方程

出發(fā)點(diǎn)
進(jìn)一步減少方程數(shù)，用未知的網(wǎng)孔電流代替未知的支路電流來(lái)建立方程。

圖3.3-1所示電路，共有n=4個(gè)節(jié)點(diǎn)，b=6條支路（把電壓源和電阻串聯(lián)的電路看成一條支路）。顯然，獨(dú)立的網(wǎng)孔數(shù)為b－n＋1=3個(gè)。

1、網(wǎng)孔電流

設(shè)想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)假想的電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各條支路循環(huán)流動(dòng)，把這一假想的電流稱為網(wǎng)孔電流（mesh current），如圖3.3-1中的分別表示網(wǎng)孔a、b、c的網(wǎng)孔電流。電路中各支路電流就可以用網(wǎng)孔電流表示

結(jié) 論：用3個(gè)網(wǎng)孔電流表示了6個(gè)支路電流。進(jìn)一步減少了方程數(shù)。

2、網(wǎng)孔電流方程

根據(jù)KVL，可得圖3.3-1電路的網(wǎng)孔電流方程

自電阻（self resistance）是各網(wǎng)孔中所有支路電阻之和，互電阻（mutual resistance）是兩個(gè)相鄰網(wǎng)孔之間的共有電阻。第二項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)由相鄰網(wǎng)孔電流與本網(wǎng)孔電流在互電阻上流過(guò)的方向是否一致來(lái)決定，若一致取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。

網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟
確定電路中的網(wǎng)孔數(shù)，并設(shè)定各網(wǎng)孔電流的符號(hào)及方向。按常規(guī)，網(wǎng)孔電流都取順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颉Ａ袑?xiě)網(wǎng)孔電流方程，并求解方程，求得各網(wǎng)孔電流。由求得的網(wǎng)孔電流，再求其他的電路變量，如支路電流、電壓等。

例3.3-1 圖3.3-1所示電路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6=2Ω，求各支路電流。

解：1. 電路的網(wǎng)孔為3個(gè)。設(shè)定3個(gè)網(wǎng)孔電流的符號(hào)及方向如圖3.3-1所示。
2．列寫(xiě)網(wǎng)孔方程
網(wǎng)孔a：
網(wǎng)孔b：
網(wǎng)孔c：
代入?yún)��?shù)，并整理，得

解得網(wǎng)孔電流為：
3．由網(wǎng)孔電流求各支路電流

2、全歐姆定律
只有一個(gè)網(wǎng)孔的電路，稱為單回路電路（single loop circuit）。對(duì)于單回路電路，有全歐姆定律。
全歐姆定律：對(duì)于單回路電路，回路電流i等于沿回路電流方向的所有電壓源的電壓升的代數(shù)和除以回路中所有電阻之和。

二、含有電流源的電路

1、有伴電流源

結(jié) 論：如果電路中的電流源是有伴電流源，將有伴電流源等效成有伴電壓源。

方法一 把電流源當(dāng)電壓源處理
設(shè)定電流源兩端的電壓，列寫(xiě)網(wǎng)孔方程，利用電流源的電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系再補(bǔ)充一個(gè)方程。

2、無(wú)伴電流源
電流源處于邊界支路上
結(jié) 論：電流源所在網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流即為電流源的電流，因此可以少列一個(gè)網(wǎng)孔方程。

例3.3-2 圖3.3-2所示電路中，試用網(wǎng)孔電流法求流過(guò)3Ω電阻的電流I1。

解：電路中含有一個(gè)2A電流源，處于網(wǎng)孔a的邊界支路上。取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦骶W(wǎng)孔電流的方向，則
（1）
因此，只需列寫(xiě)兩個(gè)網(wǎng)孔方程，
網(wǎng)孔b： （2）
網(wǎng)孔c： （3）
經(jīng)整理后，得

解得網(wǎng)孔電流為：
所以，流過(guò)3Ω電阻的電流為

2）電流源處于相鄰網(wǎng)孔的公共支路上

例3.3-3 電路如圖3.3-3所示，試用網(wǎng)孔電流法求各網(wǎng)孔電流。

解：電路中的1A電流源處于網(wǎng)孔a、b的公共支路上。設(shè)它的兩端電壓為U，并將它當(dāng)作電壓源看待，列寫(xiě)網(wǎng)孔方程，
網(wǎng)孔a： （1）
網(wǎng)孔b： （2）
網(wǎng)孔c： （3）
補(bǔ)充方程： （4）
整理后得

解上述方程組，得網(wǎng)孔電流為

方法二 超網(wǎng)孔（super mesh）方法
把以電流源為公共支路的兩個(gè)網(wǎng)孔當(dāng)作一個(gè)超網(wǎng)孔處理，使電流源所在支路不出現(xiàn)在超網(wǎng)孔的支路中。
注 意：列寫(xiě)超網(wǎng)孔方程時(shí)，由于電流源與1Ω電阻串聯(lián)的支路沒(méi)有出現(xiàn)在超網(wǎng)孔中，所以，這條電流源支路不應(yīng)計(jì)算進(jìn)去。

利用超網(wǎng)孔的方法計(jì)算例3.3-3。

對(duì)超網(wǎng)孔： （1）
對(duì)網(wǎng)孔c： （2）
補(bǔ)充方程： （3）
整理后得，

解方程組，得網(wǎng)孔電流為

三、含有受控源電路
 

思 路：把受控源當(dāng)獨(dú)立源看待。當(dāng)然，如果受控源的控制量不是網(wǎng)孔電流，應(yīng)再補(bǔ)充一個(gè)能反映控制量與某網(wǎng)孔電流之間關(guān)系的方程式。

例3.3-4 電路如圖3.3-4所示，試網(wǎng)孔電流法求受控源發(fā)出的功率。

解：電路中有一個(gè)受控電流源，而且是無(wú)伴電流源，設(shè)其兩端電壓為U1，把它當(dāng)獨(dú)立的電壓源看待。
設(shè)3個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流分別為，其方向均為順時(shí)針?lè)较颍�如圖3.3-5所示，列寫(xiě)網(wǎng)孔方程，
網(wǎng)孔a： （1）
網(wǎng)孔b： （2）
網(wǎng)孔c： （3）
補(bǔ)充方程： （4）
（5）
以上5個(gè)方程聯(lián)立求解，得


受控源的電流為
所以，受控源發(fā)出功率為