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上式由英國物理學家焦耳通過實驗總結(jié)出來的，稱為焦耳定律。由歐姆定律
，得
當電流通過導體時，導體內(nèi)單位體積發(fā)出的熱功率稱為熱功率密度，用
表示。對于小圓柱體，應有
因為
，
，所以
由歐姆定律的微分式
，得
上式稱為焦耳定律的微分形式。它描述了導體內(nèi)部各點發(fā)熱情況，表明任一點的熱功率密度只與導體的性質(zhì)和該點的電場有關，而與整個導體的大小、形狀無關。它雖然是從穩(wěn)恒電流條件下推導出來的，但也適用于非穩(wěn)恒情況。它是電磁理論中的一個重要方程。
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