通信系統都有發送機和接收機，為了提高系統的可靠性，通常在接收機的輸入端接有一個帶通濾波器，信道內的噪聲構成了一個隨機過程，經過該帶通濾波器之后，則變成了窄帶隨機過程，因此，討論窄帶隨機過程的規律是重要的。
　　一、窄帶隨機過程的定義
　　窄帶隨機過程的定義借助于它的功率譜密度的圖形來說明。圖3.5.1（a）中，波形的中心頻率為，帶寬為，當滿足時，就可認為滿足窄帶條件。
　　若隨機過程的功率譜滿足該條件則稱為窄帶隨機過程。
　　若帶通濾波器的傳輸函數滿足該條件則稱為窄帶濾波器。
　　隨機過程通過窄帶濾波器之后變成窄帶隨機過程。 圖3.5.1窄帶波形的頻譜及示意波形

 　　二、窄帶隨機過程的表示方式
　　如果在示波器上觀察這個過程中一個樣本函數的波形，則會發現它像一個包絡和相位緩慢變化的正弦波，如圖3.5.1（b）所示。因此窄帶隨機過程可用下式表示成： 　　式中，是窄帶隨機過程包絡；
　　是窄帶隨機過程的隨機相位。
　　窄帶隨機過程也可用下式表示 　　其中: 　　這里的和分別被稱作的同相分量和正交分量。
　　可見，的統計特性可以由、或、的統計特性來確定。反之，若已知的統計特性，怎樣來求 、或、的特性呢？
　　三、同相分量與正交分量的統計特性
　　設窄帶隨機過程是均值為零平穩的窄帶高斯過程。可以證明，它的同相分量和正交分量也是均值為零的平穩高斯過程，而且與具有相同的方差。
　　1.數學期望 　　已設是平穩的，且均值為零，即對于任意時刻，有，所以，可得 　　即 　　2.自相關函數
　　我們知道一些統計特性可以從自相關函數中得到，所以，按定義的自相關函數為 　　將上式展開，并取數學期望為 　　其中 　　因為是平穩的，可以令，得 （1） 　　同理，令，得 （2） 　　如果是平穩的，則、也是平穩的。
　　由于式（1）和式（2）相等，則應有 　　可見，的同相分量和正交分量具有相同的自相關函數，而且根據互相關函數的性質，有 　　可見，有 　　上式表示，為的奇函數，所以 　　同理可以證明 　　得到 　　即 　　這表明，和具有相同的方差。
　　3.概率密度函數 　　因為和統計獨立，則和的二維概率密度函數為 　　利用式（3.5.16），上式改寫為 　　以上討論的是由的統計特性推導出同相分量和正交分量的統計特性。
　　四、包絡與相位的統計特性
　　現在來確定窄帶平穩高斯過程的包絡和相位的統計特性，隨機包絡和隨機相位可表示為 　　利用概率論中隨機變量變換的關系來求解和的概率密度函數，把，，和在某一時刻的隨機變量用，，和來表示。根據隨機變量變換關系有 　　其中，為，的聯合概率密度函數；
　　為雅可比行列式，它等于 　　由和得 　　進行偏微分，并代入雅可比行列式，得 　　于是 　　因為，所以上式中包絡，而在內取值。
　　利用概率論中的邊際分布知識，可求得包絡的概率密度函數為 　　可見，服從瑞利分布。
　　瑞利分布的特點：最大值發生在處，其值為。 圖3.5.2 窄帶高斯過程包絡的概率密度函數 　　利用邊際分布知識，可求得相位的概率密度函數為 　　可見，隨機相位在內服從均勻分布。 　　所以窄帶平穩高斯過程的包絡和相位是統計獨立的。
　　五、窄帶隨機過程的功率譜密度
　　結論：窄帶隨機過程同相分量和正交分量具有相同的功率譜密度，而且與窄帶隨機過程的功率譜密度具有如下關系式 　　式中，設的頻率范圍,
　　證明：窄帶隨機過程的同相分量和正交分量的提取方法如圖3.5.4所示。 圖3.5.4 同相分量和正交分量的提取方法 　　1.同相分量
　　對式兩邊乘以，得 　　兩邊都通過截止頻率為的低通濾波器，于是輸出為，表示為 　　其功率譜密度為 　　1.同相分量
　　同理，對式兩邊乘以，得 　　用功率譜密度表示為 　　由以上關系式，可畫出功率譜密度、和如圖3.5.3所示。 圖3.5.3、和的功率譜密度